В треугольнике АВС с тупым углом А провели высоту ВН, равную 12. При этом оказалось, что треугольник АВН равнобедренный. Найдите величину угла АВС, если сторона ВС равна 24. Запишите решение и ответ.

BH - высота, H=90

В треугольнике BCH катет BH равен половине гипотенузы BC, следовательно лежит против угла 30.

С=30

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.

HBC =90-30 =60

△ABH - равнобедренный прямоугольный, острые углы 45.

HBA =90/2 =45

ABC =HBC-HBA =60-45 =15

Угол Н=90 градусов, тк высота.

ВН=12, ВС=24, тк катет равен половине гипотенузы ,то угол С=30 градусов.

По теореме о сумме углов треугольника: угол В=180-(угол С+угол Н)

Угол АВС=180-(30+90)=60 градусов.