Дано:
АВС - треуголь. ║ Внутренный угол при вершине А и
∠В = 42° ║ внешний угол при вершине А
Внеш. ∠ при верш. А = 100° ║образуют смежные углы.
Найти ∠АСВ
Сумма смежных углов равна 180°.
∠А = 180-100=80°
Сумма углов в треуголнике равна 180°.
∠АСВ=180-(∠САВ+∠АВС)
∠АСВ=180-(80+42)=58°
ответ: ∠АСВ=58°
Угол А=углу В, следовательно, ∆ АВС равнобедренный. АС=ВС.
1.
Одна из формул площади треугольника
S=a•b•sinα:2=, где α - угол между сторонами. В данном случае это угол С.
Из суммы углов треугольника
угол С=180°-2•75°=30°
Примем ВС=АС=х
Тогда S=(х•х•1/2):2
х²:4=36
х²=36•4
х=√(36•4)=6•2
BC=12
------------
2.
Из решения выше найдено: АС=ВС, ∠С=30°
S=a•h:2, где а - сторона, h - высота, проведенная к ней.
Проведем высоту АН. Примем её равной а.
∆ АСН прямоугольный, АН противолежит углу 30°. Тогда гипотенуза АС=2а⇒
S=а•2а:2=36⇒
а=√36=6.
АС=2•6=12
ВС=АС=12 см
