Решить : 1. угол а, в и с четырёхугольника abcd относятся как 5 : 5 : 13. найдите угол d, если около данного четырёхугольника можно описать окружность. ответ: 130 градусов. 2. четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол abc равен 90 градусов, угол cad равен 59 градусов. найдите угол abd. ответ: 31 градусов. 3. в окружность вписан четырёхугольник abcd. найдите угол acd, если углы bad и adb равны соответственно 64 градусов и 36 градусов. ответ: 80 градусов

1. сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 5+13=18. 180°/18=10°. 5*10°=50°, 5*10°=50°,13*10°=130°, значит и четвертый угол равен 130°.
2.четырехугольник вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180, поэтому угол D равен 90°, раз два угла в четырехугольнике равны 90, то он является прямоугольником, поэтому искомый угол равен 90-59=31.
3.из ΔABD ∠ABD=180°-64°-36°=80°. Искомы угол ACD и ∠ABD опираются на одну и ту же хорду AD∠∠поэтому они равны, то есть ACD=80°