Даны координаты вершин прямоугольного параллелепипеда ABCDA,B,C,D, В(0; 0; 0), А(4; 0; 0), Ci(0; 1; 2). Какова сумма длин ребер АВ + ВС + BB1 ?

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины ребер АВ, ВС и ВВ1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA, зная координаты его вершин.

1. Найдем длину ребра АВ.
Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

В данном случае, координаты точки А это (4, 0, 0), а координаты точки B это (0, 0, 0).

Расставим значения в формулу:

dAB = √((0 - 4)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √((-4)^2 + 0^2 + 0^2) = √(16) = 4.

Таким образом, длина ребра АВ равна 4.

2. Найдем длину ребра ВС.
Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

В данном случае, координаты точки B это (0, 0, 0), а координаты точки C это (0, 1, 2).

Расставим значения в формулу:

dBC = √((0 - 0)^2 + (1 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = √(0^2 + 1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5.

Таким образом, длина ребра ВС равна √5.

3. Найдем длину ребра ВВ1.
Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

В данном случае, координаты точки B это (0, 0, 0), а координаты точки B1 это (0, 0, 2).

Расставим значения в формулу:

dBB1 = √((0 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (2 - 0)^2) = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = √(4) = 2.

Таким образом, длина ребра ВВ1 равна 2.

4. Найдем сумму длин ребер АВ, ВС и ВВ1.
Суммируем найденные значения:

4 + √5 + 2 = 6 + √5.

Таким образом, сумма длин ребер АВ, ВС и ВВ1 равна 6 + √5.