Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1 : 3 . найти высоту треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если гипотенуза равна 40 см. с рисунком.

Что такое 1:3?
Это значит, что на один катет приходится 1 часть, на другой 3 таких же части. Пусть одна часть = х см. Тогда катеты будут х см и 3х см
Составим т. Пифагора
х² + 9х² = 1600
10х² = 1600
х² = 160
х =4√10
Теперь можно катеты найти
Один катет = 4√10см, другой катет = 12√10
Теперь нам площадь для решения задачи. 
S Δ = 1/2*4√10 * 12√10 = 240(см²)
Теперь примем за основание - гипотенузу. Тогда S = 1/2*40*h 
240 = 1/2*40*h
h=12