Площадь треугольника abc равна 20. угол между сторонами - вопрос №742493820 от Alla11111111111 24.12.2021 11:32

Question

Геометрия: Площадь треугольника abc равна 20. угол между сторонами ab и ac острый. найдите сторону bc, если ab = 8, ac = 13.

Alla11111111111 · Answer

S=(АВ·АС·sinA)/2 ⇒ sinA=2S/(АВ·АС)=40/104=5/13.
cos²A=1-sin²A=1-25/169=144/169,
cosA=12/13 (по условию ∠А<90°, значит cosA>0).
По теореме косинусов ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cosA=25+169-2·5·13·12/13=74.
ВС=√74 - это ответ.