Углы при одном из оснований трапеции, равны 42° и 48°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны 14 и 8. найдите основания трапеции.

Трапецию можно достроить до треугольника)))
если сумма острых углов трапеции = 90°, то 
трапеция достраивается до прямоугольного треугольника.
для прямоугольного треугольника известно:
медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы)))
это радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, 
центр которой - середина гипотенузы
(т.к. прямой угол опирается на диаметр описанной окружности)))
это основа для вычислений...
и еще: средняя линия трапеции = полусумме длин ее оснований.