1) Для начала вам следует сделать чертёж. Затем вспомнить, что линия соединяющая центр вписанной окружности и острый угол делит этот угол пополам.
2) Тогда поставив радиус перпендикулярно стороне и проведя эту линию мы получим прямоугольный треугольник, где катет 12 корней из 3, а угол 30 градусов.
sin30 = 12 корней из 3/х
и тогда 24 корней из трёх - это половина диагонали.
3) Тогда сторона ромба - гипотенуза прямоугольного треугольника опирающаяся на половины диагоналей:
cos30 = 24 корней из 3/х
и тогда х = 48 (см) - сторона ромба.
ответ: 48 (см) - сторона ромба.
Строим перпендикуляр СО из точки С к плоскости треугольника (его длину нам и нужно найти)
Отрезки ОK, ОM и ОN являются проекциями отрезков СК, СМ и CN на плоскость треугольника. Так как равны сами отрезки (по условию 12 см), то равны и их проекции ОK, ОM и ОN ( по теореме Пифагора):
OK^2 = CK^2 - CO^2 = 12 - CO^2
OM^2 = 12 - CO^2
ON^2 = 12 - CO^2.
Получается, что равны и равнобедренные треугольники, на которые поделен треугольник MNK. (MOK, NOM, KON равны по равенству трех сторон)
Треугольники равны, следовательно, равны углы KMO = OMN = MNO = оNK = NKO = OKM
Это значит, что точка O лежит на пересечении биссектрис. В равностороннем треугольнике -- это по совместительству точка пересечения медиан и высот. Как известно, медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от угла. Нарисуем медиану KP. Переходим непосредственно к вычислению.
Медиана KP = KM * sin(60) = 18 * sqrt(3)/2 = 9*sqrt(3)
KO = KP * 2/3 = 6 * sqrt(3) (т.к. медианы делятся точкой пересечения)
И, наконец, по теореме Пифагора:
CO^2 = CK^2 - KO^2 = 12^2 - 36*3 = 36
CO = 6 (см)
ответ: верен ответ номер 2
