На сторонах ab, bc, ac треугольника abc отмечены точки d, e, p соответственно; ab = 9 см, ad = 3 см, ap = 6 см, dp = 4 см, be = 8 см, de = 12 см. а) найдите отношение площадей δdbe и δadp. [4] б) докажите, что de и ac параллельны.

   Рассмотрим  ∆ АDP и  ∆ BDE . DB=АВ-AD=9-3=6 

ВD:DA=BE:DP=DE:AP=2:1

II признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Из подобия ∆ АDP и  ∆ BDE  следует равенство их углов: 

∠DBE=∠ADP. 

Если соответственные углы при пересечении двух прямых третьей равны, то прямые параллельны. ⇒DE||AC. Доказано.