От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный - вопрос №72771801 от matisina48 04.05.2022 02:22

Question

Геометрия: От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. когда его приложили к оставшейся части квадрата, получился пятиугольник. чему равна меньшая сторона этого пятиугольника? (а) √2-1 (б) 1/2 (в) √5-2 (г) 1/3 (д) √2+1/5

matisina48 · Answer

Пусть из квадрата АВСD отрезали треугольник МСК. При совмещении треугольника и квадрата получили пятиугольник АВNKD, причем его наименьшая сторона NB, которую и нужно найти.
Обозначим стороны отрезаемого треугольника CK=CM=x. После присоединения эти же стороны стали называться BN=MN=х. Искомую сторону BN обозначена за х.
Так как СМ=х, то ВМ=1-х. Но сторона BM совмещалась со стороной MK, поэтому MK=1-х.
Применяем для треугольника МСК теорему Пифагора:
$x^2+x_2=(1-x)^2
\\\
2x^2=1-2x+x^2
\\\
x^2+2x-1=0
\\\
D_1=1^2-1\cdot(-1)=2
\\\
x=-1\pm \sqrt{2}$
Отрицательной сторона быть не может, поэтому оставляем только положительный корень $x= \sqrt{2} -1$ .
ответ: $\sqrt{2} -1$
От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. когда его приложили к оставшейся част

От квадрата со стороной 1 отрезали равнобедренный треугольник. когда его приложили к оставшейся част