В треугольнике ABC, AB=6, угол A=45градусов, угол C=60градусов. Найдите сторону BC

Диагональ основания d = 10см, большая сторона а = 8см и меньшая сторона b прямоугольника образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой d.

По теореме Пифагора:

d² = a² + b²

10² = 8² + b²

b² = 100 - 64 = 36

b = 6(см)

Площадт основания призмы:

Sосн = а·b = 8 ·6 = 48(cм²)

Боковая поверхность призмы состоит из 4-х прямоугольных граней

высотой h = 9cм

S₁ = a·h = 8·9 = 72(cм²),

S₂ = b·h = 6·9 = 54(cм²).

Полная поверхность параллелепипеда равна

S = 2Sосн + 2S₁ + 2S₂ = 48·2 + 72·2 + 54·2 = 96 + 144 + 108 = 348(см²)

 

1) AC || BD, так как они не лежат на одной плоскости и не пересекаются. Докажем что AC||CD. Проведем секущую e. Пусть при пересечении прямых AC и BD секущей e сумма односторонних углов (1.4) равна 180 градусов. Угол 1 + угол 4 = 180.
Так как углы 3 и четыре смежные, то их сумма равна 180 градусов, поэтому прямые AC и BD параллельны. 
2)  Прямые AC и BD уже пересечены секущими AC и BD. AC пересекает AB под прямым углом, также BD пересекает CD под прямым углом (в данном случае). Сумма односторонних углов (2 и 4) равна 180 градусов. Если при пересечении двух прямых сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны.