Касательная к окружности в точке к параллельна - вопрос №7149692 от oksyanna 17.05.2022 00:57

Question

Геометрия: Касательная к окружности в точке к параллельна хорде lm. найдите радиус окружности, если lm=4 корня из 6, km=5

oksyanna · Answer

У меня получилось так: Пусть точка B лежит на данной касательной, причем B и L лежат по разные стороны от прямой KM. По теореме об угле между касательной и хордой получим: ∠KLM=∠BKM=∠KML, поэтому треугольник KLM равнобедренный. Если KA его высота, то MA=1/2ML=3, AK= $\sqrt{KM^{2}-AM^{2}}$ = $\sqrt{25-9}$ =4
sin∠KML= $\frac{AK}{KM}$ = $\frac{4}{5}$
Пусть R-радиус окружности тогда R= $\frac{KL}{2sin∠KML}$ = $\frac{KM}{2sin∠KML}$ = $\frac{5}{2* \frac{4}{5}}$ = $\frac{25}{8}/tex] ответ: [tex] \frac{25}{8}$