На продолжении стороны bc треугольника abc за точку с выбрана точка a1, на продолжении стороны ас за точку а - точка в1, на продолжении стороны ав за точку в - точка с1. найдите отношение площади треугольника а1в1с1 к площади треугольника авс, если |а1с|: |св|=|в1а|: |ас|=|с1в|: |ва|=2: 3

Высоты из вершин A1 и C к прямой AB относятся как 5/3

(Высоты параллельны и отсекают от сторон угла подобные треугольники.)

Основания C1B и AB относятся как 2/3

Площади A1BC1 и ABC относятся как 5/3 *2/3 =10/9

Аналогично площади треугольников C1AB1 и B1CA1 составляют 10/9 от площади ABC.

S_A1B1C1 =S_ABC +3*10/9 S_ABC =13/3 S_ABC