В условии не сказано, на какой дуге находится точка В. В Интернете встречается задача с готовым чертежом (см. приложение). Решение приведено для этого случая.
Окружность составляет 360°.
∪АВС = 360° - 130° = 230°.
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда
∪АВ = 11х, ∪ВС = 12х.
11x + 12x = 230°
23x = 230°
x = 10°
∪AB = 10° · 11 = 110°, а ∠ВСА = 110°/2 = 55° как вписанный, опирающийся на дугу АВ.
∪ВС = 10° · 12 = 120°, а ∠ВАС = 120°/2 = 60° как вписанный, опирающийся на дугу ВС.
