Биссектриса cм треугольника abc делит сторону ab на отрезки ав = 15, мв = 16.
касательная к окружности, описанной около треугольника авс, проходит через точку с и пересекает прямую ав в точке d. найдите сd

ΔCAD подобен ΔBCD по двум углам:

Составим отношения сходственных сторон:

AD/CD = CD/BD = AC/BC = 15/16, по свойству биссектрисы СМ ΔАВС АС/ВС = АМ/МВ = 15/16. Пусть CD = 15x, BD = 16x, тогда AD = 16x - 31

Из подобия получаем: СD² = AD•BD ⇔ (15x)² = (16x - 31)•16x ⇔ 225x² = 256x² - 31•16x ⇔ 31x² - 31•16x = 0 ⇔ 31x•(x - 16) = 0 ⇔ x = 16

CD = 15x = 15•16 = 240

ответ: 240