Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, вершинами которого служат точки a (-4,3), b (0; 7), c (8; -1)

 Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √32 ≈  5.656854249,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √128 ≈11.3137085, 
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √160 ≈12.64911064.
Отсюда видим, что треугольник прямоугольный - сумма квадратов двух сторон (32+128=160) равна квадрату третьей стороны (160).

Точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, - это центр описанной окружности.

В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится на середине гипотенузы. У нас это АС.
Находим координаты точки О как середины отрезка АС:
О((-4+8)/2=2; (3-1)/2=1) = (2; 1).

ответ: точка пересечения перпендикуляров, восстановленных из середин сторон треугольника, имеет координаты (2; 1).

p.s.  В общем случае надо было находить уравнения срединных перпендикуляров (достаточно двух), затем найти точку их пересечения.