На сторонах ab и bc треугольника abc отметили соответственно точки d и e так, что угол eac= углу dca. отрезки ae и cd пересекаются в точке f, df=ef. докажите , что треугольник abc равноберденный.

∠1 = ∠2, значит ΔAFC равнобедренный, AF = FC.

Рассмотрим ΔADF и ΔCEF:

DF = FE по условию,

AF = FC как доказано выше,

углы при вершине F равны как вертикальные, значит

ΔADF = ΔCEF по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠3 = ∠4.

∠ВАС = ∠3 + ∠1

∠BCA = ∠4 + ∠2,

так как ∠3 = ∠4, а ∠1 = ∠2, то и

∠ВАС = ∠ВСА, следовательно

ΔАВС равнобедренный с основанием АС.