:две стороны треугольника 4 и 8, sin угла между ними равен корень из 3 поделить на 2. найти третью сторону треугольника.

Решение:
Третью сторону треугольника можно найти по теореме косинусов:
а=√(b²+c²-2bc*cosα)
cos какого угла между сторонами нам неизвестен, найдём угол по sin угла между сторонами, данного в задаче.
sin=√3/2 -этот синус принадлежит углу 60°
Отсюда:
а=√(4²+8²-2*4*8*cos60°)=√(16+64-64*1/2)=√(16+64-32)=√48=√(16*3)=4√3- третья сторона треугольника

ответ: третья сторона треугольника равна 4√3