Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.
В основании лежит квадрат, пусть его сторона равна х, тогда высота прямоугольного параллелепипеда равна 2х. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, отсюда: х² + х² + (2х)² = (2√6)² 2х² + 4х² = 24 6х² = 24 х² = 4 х = ±2 отрицательный корень не удовлетворяет условию ⇒ х=2 В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 2 см, высота параллелепипеда = 2*2 = 4 см.
Вычислим синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. ΔАВС - прямоугольный по условию (∠С = 90°)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
