Основание шестиугольной призмы abcdefa1b1c1d1f1e1-правильные шестиугольники.точка м- середина ребра аа1а) постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки с,d и мб) в каком отношении плоскость сечения делит ребро ff1?

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна  2√(2/3) или  2√6/3.

Четырёхугольник АЕРС - равнобедренная трапеция.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

То есть AЕ + РC = ЕР + АC;
В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле:

                         r = h / 2 = √(bc) / 2                  ,

где  h - высота трапеции,
       b,c - основания трапеции.

Обозначим ЕР как х.

Тогда  (12 + х)*2 = 30,  12 + х = 15,   х = 15 - 12 = 3 см.

И получаем искомый радиус:

r = √(3*12) / 2 = √36 / 2 = 6 / 2 = 3 см.