1)у прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60°, а бісектриса цього кута - 8 см. знайдіть довжину катета який лежить проти цього кута. 2)катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см а медіана проведена до нього - 5 см. знайдіть гіпотенузу трикутника

В равносторонний трапеции с углом 60 градусов высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большую основу для отрезки 4 см и 10 см. Найдите периметр трапеции.

Дано: АВСД - равнобедренная трапеция, ВН, ВМ - высоты АВСД, ∠ВАД=60°, АН=4 см, НД=10 см.

Найти:

Решение: Рассмотрим ΔАВН и ΔМСД - прямоугольные по определению. Поскольку ∠ВАД=∠СДМ=60° и АВ=СД - по свойству равнобедренной трапеции, то ∠АВН=∠МСД=30° и АВ=2АН - по свойству прямоугольного треугольника (катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы); АВ=2×4=8(см) и ВН=СМ - как высоты, тогда ΔАВН=ΔМСД - по двум сторонам и углу между ними ⇒ АН=МД=4 см, значит НМ=НД-МД=10-4=6 (см)

НВСД - прямоугольник по признаку (ВН=СМ, все углы - прямые), тогда НМ=ВС=6 (см) - по свойству прямоугольника.

 = 2АВ + ВС + (НД + АН) = 2×8 + 6 + (10 + 4)=16+6+14=36 (см)

ответ: = 36 см

Сначала по теореме Пифагора найдем гипотенузу

Так, теперь рассмотрим треугольник ABC (который основной) и ABH например( если что, то AH это высота. нарисуй треуг. что бы потом не запутаться)
прямоугольный треуг. с проведенный к гипотенузе высотой делится на 3 подобных треугольника.( там по 2 углам получается) 
поэтому наш ABC подобен треуг. ABH. 
Еще раз повторю, нарисуй трег. чтобы видеть, что чему подобно.
Найдем коэффициент подобия
- то и есть коэффициент подобия этих треуг.
AB тут выступает в роли гипотенузы треугольник ABH, надеюсь это понятно.
теперь остается найти высоту

как-то так