здесь можно использовать тот факт, что смежный к углу в 120 градусов угол = 60 градусов
продолжим сторону АВ и опустим из А1 _|_ на АВ (обозначим точку М)
также построим перпендикуляры из А1 к стороне АС (АС2) и биссектрисе ВВ1 (АВ2):
А1М _|_ АВ, А1С2 _|_ АС, А1В2 _|_ ВВ1
точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла (верно и обратное утверждение: равноудаленная от сторон угла точка лежит на биссектрисе этого угла).
А1 по построению лежит на биссектрисе угла САВ => А1М=А1С2
т.к. смежный к углу АВС угол СВМ = 60 градусов = СВВ1=В1ВА, то А1В ---биссектриса угла МВВ1 => А1М = А1В2 = А1С2
а теперь из равенства А1В2 = А1С2 делаем вывод, что А1В1 будет биссектрисой угла СВ1В
т.е. углы СВ1А1 = А1В1В равны.
аналогичные построения и рассуждения докажут, что В1С1 ---биссектриса угла ВВ1А (здесь продолжить сторону СВ, угол смежный с СВА ---АВК=60 градусов... и опускать перпендикуляры из С1 на АС, СВ, ВВ1)
итак, получили равенство углов: СВ1А1 = А1В1В и ВВ1С1 = С1В1А
развернутый угол СВ1А = 180 = СВ1А1+А1В1В+ВВ1С1+С1В1А = 2*А1В1В + 2*ВВ1С1 =
2*(А1В1В + ВВ1С1) = 2*А1В1С1 =>
А1В1С1 = 180/2 = 90 градусов
1.
боковая сторона равна b=2 см
угол при основании A=15 градусов
высота h=b*sinA
основние а=2*b*cosA
площадь
S=1/2*h*a=1/2*b*sinA*2*b*cosA=1/2*b^2*2*sinA*cosA=
=1/2*b^2*sin(2A)=1/2*2^2*sin(30)=1/2*2^2*1/2=1 см2
ответ 1см2
4.
площадь ромба S=32
перимерт равен 32см.
сторона a=P/4=32см/4=8 см
площадь ромба по формуле S=a^2*sinA
sinA=S/a^2=32/8^2=32/64=1/2
sinA=1/2
<A=30 град
<B=180-30=150 град
углы ромба попарно равны
ответ углы 30 150 30 150
Из правил сервиса: "Пользователи признают, что задания, которые содержат большое количество задач, требующих решения, должны быть разделены на два или несколько заданий и в таком виде добавлены в Сервис для других Пользователей. То есть в одном задании не может быть несколько задач".
