Найдите косинус угла между векторами (11/12; 2/9; 0) и (0; -1/4; 0).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (11/12) · 0 + (2/9) · (-1/4) + 0 · 0 = 0 - (1/18) + 0 = -1/18

Найдем длины векторов:

|a| = √ax² + ay² + az² = √(11/12)² + (2/9)²2 + 0² = √121/144 + 4/81 + 0 = √1153/1296 = √1153/36.
|b| = √bx² + by² + bz² = √0² + (-1/4)²+ 0² = √0 + (1/16) + 0 = √1/16 = 1/4 = 0,25.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b|a||b|cos α = -1/18/(√1153/36 · 0.25) = -8/√1153 ≈ -0,23560.