6) Дано:
KMLF-параллелограмм
KM=2KF
Р=36
KM=FL(т.к KMFL-параллелограмм)
FK=ML(т.к KMFL-параллелограмм)
P=KM+ML+LF+FK=KM+KM/2+KM+KM/2=3KM
3KM=36
KM=12
FL=KM=12
FK=ML=KM/2=6
ответ: FL=12, KM=12, FK=6, ML=6.
7) Дано:
PRNM-параллелограмм
уголМ+уголR=140°
уголМ=уголR=70°(т.к у параллелограмма противоположные углы равны)
уголМ+уголP=180°(по свойству параллелограмма)
уголP=180°-70°=110°
уголP=уголN=110°(как противоположные углы параллелограмма)
ответ: уголМ=70°, уголR=70°, уголP=110°, уголN=110°.
8) Дано:
KRNM-прямоугольник
уголМ=90°
Т.к противоположные стороны попарно параллельны, и соседние стороны, пересекающиеся в одной вершине перпендикулярны, следовательно все углы=90°
ответ: уголМ=90°, уголK=90°, уголR=90°, уголN=90°.
Провелем искомую плоскость. Пусть т. С₂ - середина ребра СС₁. Тогда СС₂=С₁С₂=8:2=4см.
Плоскость пересекает грань ДД₁С₁Спо прямой С₂Д, грань ВВ₁С₁С по прямой ВС₂.
Имеем треугольник ВДС₂ - искомое сечение.
Зная сторону основания найдем диагональ основания призмы. Поскольку призма правильная, то в основании квадрат, диагональ которого в √2 раз больше его стороны. Тогда ВД=АС=а√2=4√2·√2=8(см)
Пусть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда ОС=½АС=½·8=4см.
Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания - угол С₂ОС.
Треугольник С₂ОС- прямоугольный равнобедренный, следовательно угол С₂ОС=45°
Тогда С₂О=ОС:соs 45°=4 :(1/√2)=4√2
Площадь треугольника С₂ВД : S=½аh=½ С₂О·ВД=½·4√2·8=16√2 (см²)
