Найди периметр треугольника , если его вершины имеют следующие координаты: (1;2), (10;3) и (6;7).

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно сначала вычислить длины его сторон.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако наш треугольник не прямоугольный, поэтому мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Для нашего треугольника, длины сторон можно вычислить следующим образом:

1. Найдем расстояние между точками (1;2) и (10;3). Для этого используем формулу:

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1; y1) - координаты первой точки, а (x2; y2) - координаты второй точки.

Заменим значения и рассчитаем:

расстояние = √((10 - 1)^2 + (3 - 2)^2)
= √(9^2 + 1^2)
= √(81 + 1)
= √82

Таким образом, длина первой стороны треугольника равна √82.

2. Теперь найдем расстояние между точками (10;3) и (6;7):

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

расстояние = √((6 - 10)^2 + (7 - 3)^2)
= √((-4)^2 + 4^2)
= √(16 + 16)
= √32

Таким образом, длина второй стороны треугольника равна √32.

3. Наконец, найдем расстояние между точками (6;7) и (1;2):

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

расстояние = √((1 - 6)^2 + (2 - 7)^2)
= √((-5)^2 + (-5)^2)
= √(25 + 25)
= √50

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна √50.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить его периметр, который равен сумме длин всех его сторон.

Периметр треугольника = длина первой стороны + длина второй стороны + длина третьей стороны
= √82 + √32 + √50

Однако, чтобы получить ответ с максимальной точностью, мы можем округлить значения, оставив корни:

Периметр треугольника ≈ √82 + √32 + √50

Таким образом, периметр треугольника с вершинами (1;2), (10;3) и (6;7) примерно равен √82 + √32 + √50.