Відрізок cm - медіана трикутника abc, зображеного на рисунку, відрізок de- середня лінія трикутника mвc чому дорівнює площа чотирикутника, якщо площа 48см​

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

См. рис1:

Для вычисления суммы углов выпуклого N-многоугольника нужно использовать формулу 

Треугольник ABC состоит из ОДНОГО треугольника, значит сумма всех его углов равна 

Четырехугольник DEFG состоит из ДВУХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Пятиугольник MNOPQ состоит из ТРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

Шестиугольник RSTUVW состоит из ЧЕТЫРЕХ треугольников, значит сумма всех его углов равна 

........

N-угольник состоит из N - 2 треугольников, значит сумма всех его углов равна  (строго доказываеться с метода математической индукции)
------------------------------------------------

Теперь сама задача см. Рис. 2
По скольку 6-угольник ABCDEF правильный, то 
также 

Находить скалярное произведение будем за опредилением через угол:


Как видим, нам нужно найти величину угла  и длину стороны .

(1) :

угол правильного 6-угольника равен: 

диагональ AD разделяет 6-угольник пополам, и потому угол 

(2) :
для нахождения AD найдем сначала DF за теоремой косинусов в треуг. FED:


также из треуг. FED найдем угол 

треуг. FED равнобедренный, по этому 

тогда угол 

из треуг. DFA за теор. Пифагора:


------------------------\\
тогда:


ответ: 1