Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник abc (где угол с = 90) касается катета вс в точке н, биссектриса угла а пересекает катет вс в точке м. найти нм, если сн = 4, вн = 12

Решение в скане.................

Смотри рисунок.
сделаем очевидные обозначения и неизвестные.
треуг. ОНМ и АСМ подобны
из них    ОН/НМ=АС/СМ    т.е.  4/х=(в+4)/(4+х)
а из ΔАВС      (в+4)²+16²=(в+12)²  отсюда  в=8
подставляем  в и находим  х.
х=2