Найдите площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 13, а высота, опущенная на гипотенузу , равна 12.

ΔABC, <C=90⁰,BC=13,  CD перпендикуляр к BA, CD=12.

S=½AC·BC, (<B=β)  AC=BC·tgβ,  S=½AC·ACtgβ=½AC²tgβ.

ΔBDC,<D=90⁰, tgβ=DC/BD.BD=√(BC²-CD²)=√(169-144)=5, tgβ=12/5.

S=½169·12/5=169·6/5=1014/5=202,8

ответ6 :  202,8см²