Площадь треугольника авс равна 128см. на стороне ав взята точка т, а на стороне вс - точка s так, что ат=3тв, сs=3sb. найдите площадь треугольника tsq, если точка q - середина стороны ас.

Так как АТ:ТВ=CS:SB=3:1, то ТВ║АС, значит треугольники АВС и TBS подобны и их коэффициент подобия k=AB/TB=4 (АВ=АТ+ТВ=4ТВ).
Опустим высоту ВМ на сторону АС, ВС пересекает TS в точке К. МК:КВ=3:1.
Высота тр-ка TSQ линейно равна отрезку МК.
Площадь тр-ка АВС: S1=АC·ВМ/2=128
Площадь тр-ка TSQ: S2=TS·MK/2. TS=AC/k, MK=3BM/4, значит
S2=AC·3BM/(2·4k)=3·128/4²=24 см² - это ответ.