Вправильной четырёхугольной пирамиде sabc , точки f,e,p,t,k и m - середины рёбер sa, sb, sc, sd , bc и dc соответственно . докажите , что плоскость fep и kpm перпендикулярны .

Ну вот как-бы плоскость KPM II SBD (потому что PM II SD и PK II SB); а плоскость SBD содержит высоту пирамиды, которая перпендикулярна основанию, которому параллельна плоскость FEP;
То есть существует прямая, параллельная одной плоскости и перпендикулярная другой. Значит, в плоскости KPM тоже существует прямая, перпендикулярная FEP; значит, эти плоскости перпендикулярны. (в том смысле, что двугранный угол между ними - прямой)