Вравнобедренное трапеции abcd (ak||bc) диагональ ac является биссектрисой угла a. известно, что угол b=150 градусов, ak=c, bc=p. найдите площадь трапеции.

В равнобокой трапеции углы равны.
Угол A = углу D = (360 - 150*2 ) / 2 = 30 градусов.
Опустим (как там её называют) из точки C на основание AD.

Рассмотрим треугольник CDF, в котором угол DFC = 90 градусов, угол CDF = 30 градусов.
Найдём сторону CF = DF * tg(CDF) = (b - a)/2 * tg(30 градусов)
Тогда площадь треугольника CDF S1 = (b - a)/2 * ( (b - a)/2 * tg(30 градусов) )
Площадь трапеции:
S = S1 * 2 + a * CF = 2 * (b - a)/2 * ( (b - a)/2 * tg(30 градусов) ) + a * (b - a)/2 * tg(30 градусов)

Наверно не AK, а AD
Т.к AK параллелен BC, то угол CAD равен углу BCA. А т.к. биссектриса поделила угол A пополам, то угол BCA равен углу BAC и теугольник ABC - равнобедренный.
Следовательно AB=BC=p
Угол A=2*(180-150)/2=30
Высота трапеции h=AB*sinA=p/2

S=pb/2