Впрямоугольном треугольнике abc с гипотенузой ab проведена медиана cm и высота ch, причем точка h лежит между a и m. найдите отношение ah: am, если cm : ch=5: 4.

AM=AB/2;
Теперь наш треугольник разбит на два равнобедренных: AMC и CMB с общей вершиной M;
CM=AM=BM;

Высота проведённая к гипотенузе всегда делит прямоугольный треугольник на два подобных, которые оба подобны изначальному (не помню, чья это теорема, но она есть).
Другими словами: оба получившихся треугольника - тот же самый, что был изначально, но уменьшенные в масштабе.
Отсюда имеем: 
AH/AC = CH/CB = AC/AB; 
CH/AC = BH/CB = CB/AB.
А теперь - подставьте цифры и вычислите соотношения.

нашла в инете