Рассматриваются все треугольники авс, в которых ав=5, вс=7. найдите наибольшую длину высоты ан из всех высот, опущенных из вершины а.

Площадь треугольника связана с синусом угла между сторонами)))
синус в первой четверти увеличивается с ростом угла до
своего максимального значения -- до единицы))
т.е. к стороне ВС наибольшая высота --это перпендикуляр из точки А
АН = АВ = 5