На основаниях ab и cd трапеции abcd отмечены соответственно точки e и f. отрезок ef пересекается с диагональю ac в точке k. докажи, что важно, буду благоларен

Т.к. СФ║АЕ и ЕФ - секущая, то ∠САЕ=∠АСФ, ∠АЕФ=∠СФЕ,  ∠АКЕ=∠СКФ, значит тр-ки АКЕ и СКФ подобны. 
Для них справедливо отношение сторон: АК/КС=АЕ/СФ ⇒ СФ*АК=АЕ*КС.
Также справедливо: СФ/АЕ=КФ/КЕ ⇒ СФ*КЕ=АЕ*КФ.