Дано: треугольник mnk угол k=90 градусов мn=50 - вопрос №5164064905034 от nikomynenyzhen 17.09.2020 15:39

Question

Геометрия: Дано: треугольник mnk угол k=90 градусов мn=50 kn: km=3: 4 kf-высота проведённая из вершины k найти: неизвестные линейные элементы треугольника mnk (k=90 градусов)

nikomynenyzhen · Answer

Пусть KN=3х, тогда МК=4х. По теореме Пифагора мы можем найти х:

$MN^{2}=MK^{2}+NK^{2}\\\\
2500=16x^{2}+9x^{2}\\\\
25x^{2}=2500\\\\
x_{1,2}=б10\\\\
x=10$

KN=30; MK=40.

Не понимаю, зачем дана высота, если найти надо только линейные элементы треугольника. На всякий случай посчитаю вам и её.

Пусть MF=a, тогда FN=50-а. Составим две теоремы Пифагора для нахождения КF:

$KF^{2}=MK^{2}-MF^{2}; KF^{2}=KN^{2}-FN^{2}$

Приравняем их, получим:

$1600-a^{2}=900-(50-a)^{2}\\\\
1600-a^{2}=-1600-a^{2}+100a\\\\
100a=3200\\\
a=32$

MF=32, FN=18; KF= $\sqrt{MF*FN} = \sqrt{32*18}=24$

ответ: МК=40, KN=30, KF=24, MF=32, FN=18