Снужно решить на доказательство по теме "подобия треугольников" : докажите , что отношение соответствующих медиан , подобных треугольников равно коэффициенту подобия . большое за и внимание !

Здесь нужно рассмотреть малые треугольники, получившиеся при проведении медиан. Они подобны по второму признаку подобия.

Допустим ,что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁   (∠A=∠A₁ ;∠B=∠B₁;∠C=∠C₁)  и пусть
AM и  A₁M₁ медианы этих треугольников.
ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =BC/B₁C₁ ⇒k =AB/A₁B₁ =(BC/2) / (B₁C₁/2), но
BC/2=BM ; B₁C₁/2 =B₁M₁Следовательно k =AB/A₁B₁ =BM / B₁M₁.
Значит  ΔABM ~ ΔA₁B₁M₁ (∠B=∠B₁ и стороны этих углов пропорциональны_второй признак подобия треугольников) ,поэтому 
k= AB/A₁B₁= AM/A₁M₁.