Втреугольнике abc bc = 34см. перпендикуляр mn, проведенный из середины bc к прямой ac, делит сторону ac на отрезки an=25 и nc=15см найдите площадь треугольника abc

1) Пусть М - середина ВС, а N лежит на АС. Рассмотрим прямоуг-й тр-к MNC: MC=17, NC=15, тогда по теореме Пифагора MN=sqrt(17^2-15^2)=sqrt(289-225)=sqrt(64)=8.

2) Проведем в тр-ке АВС высоту ВК к стороне АС и рассмотрим тр-к ВКС: в нем MN - средняя линия (N - середина КС по теореме Фалеса), тогда ВК=2MN=16 (см)

3) Найдем площадь тр-ка АВС по формуле: S=1/2*AC*BK=1/2*(25+15)*16=320 (см^2)