Смежные углы – углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.
Теорема: Сумма смежных углов равна 180
Док-во: лучи, являющиеся продолжениями одна другой сторны образыуют развернутый угол который равен 180
Вертикальные углы – углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого.
Теорема: Вертикальные углы равны.
Док-во: сумма 1 и 2 углов равна 180 (смежные), сумма 2 и 3 равна 180 (смежные) угол 2 =180-угол1=180-угол3 значит углы 1 и 3 (вертикальные) равны
Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)
Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА= углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, топрямые параллельны.
