Втреугольнике abc угол a равен 60◦, а биссектриса угла a, медиана, проведенная из вершины b, и высота, прове- денная из вершины c, пересекаются в одной точке. найдите остальные углы треугольника. я знаю, что такое возможно только в равностороннем треугольнике, но мне нужно доказательство!

Пусть CH - высота, BM - медиана и О - их точка пересечения. Тогда ∠ACH=90°-60°=30°. Кроме того, ∠ОАM=30° (AO - биссектриса), т.е. треугольник AOC - равнобедренный (у него два угла по 30°),  ОM - его медиана, а значит и высота. Т.е. BM - одновременно медиана и высота треугольника ABC. Значит АВС - равнобедренный с углом 60°. Значит, он равносторонний. Т.е. все углы по 60°.