Решить,есть алгоритм докажите, что четыре вершины правильного восьмиугольника взятые через одну служат вершинами квадрата 1) аккуратно чертишь правильный восьмиугольник 2) соединяешь его вершины через одну. 3) доказываешь, что все стороны получившегося четырехугольника равны. 4) доказываешь, что диагонали этого четырехугольника тоже равны. 5) а тогда это квадрат

1) ест правильный 8-уг. Т.е. у него все углы равны между собой и стороны равны между собой.  При вершине и соседних сторонах образуется равнобедренный треугольник.  Соотв. через один образуются равнобедр. треугольники, основания у которых равны. Т.е. образовался вписанный четырехугольник с одинаковыми сторонами.
теперь по углам. Угол 8-уг. = 135 градусов. Два угла при основаниях вышесказанного равнобедренного треугольника = 45.  Угол 4-угольника = углу 8-уг. - 45 = 135-45=90
Т.е. все углы четырех
 
угольника = 90 Все.  Углы=90 и стороны равны =>  квадрат

Вообще-то , если проще, то- правильный вписанный 4-угольник уже является квадратом. Но я добавил пояснение про углы.