Вравностороннем треугольнике abc со стороной a проведена высота bd. вычислите скалярное произведение векторов: а) ab*ac; б) ac*cb; в) ac*bd; г) ac*ac

Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

а)

По условию все стороны треугольника равны а, а все углы равностороннего треугольника равны 60 градусов:


б)

Чтобы определить угол между векторами АС и СВ нужно совместить их начала, например, перенести параллельным переносом вектор АС так, чтобы точка А совместилась с точкой С. Тогда будет видно, что углом между этими векторами будет угол, смежный с углом АСВ, равный 180-60=120 градусов:


в)

Так как BD высота к АС, то векторы ВD и АС перпендикулярны, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0:


г)
Произведение вектора само на себя (скалярный квадрат) равно квадрату его модуля, угол в данном случаем между одним и тем же вектором равен нулю: