Получили 2 треугольника АРО и СРО, где:
ОР общая сторона;
АОР и РОС равны т.к. ОР является биссектрисой угла АОС;
угол АРО равен углу СРО по условию задач
Исходя из второго признака равенства треугольников (Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)
А если треугольники равны то все элементы данных треугольгиков ровны в т.ч. и АР=РС
