Впрямоугольном равнобедренном треугольнике обозначим радиус вписанного круга через r, а половину периметра— через р. требуется определить гипотенузу.

См. рисунок.
по св-ву касательных - отрезки касательных из одной точки равны.
Из рисунка думаю все понятно.
Р=4с+2r  =>  p=P/2      p=2c+r  =>  2c=p-r
но 2с - это гипотенуза, т.е она равна  p-r
Все.

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,