1)р-м ΔMNQ
MN = NQ → ΔMNQ - равнобедренный → ∠NMQ = ∠NQM
∠RNQ = 40° → ∠NMQ+∠NQM = 40°
∠NMQ = ∠NQM = 20°
2)∠NMP = ∠NMQ+∠QMP = 20°+20° = 40°
3)∠RNQ = ∠NMP = 40°
∠RNQ и ∠NMP - соответственные при секущей RM → NQ║MP.
Доказательство:
1. ∠RNQ - внешний угол Δ QNM при вершине N, тогда по теореме он равен сумме двух равных углов при основании равнобедренного треугольника, не смежных с ним:
∠RNQ = ∠NQM + ∠NMQ = 2·∠NQM
40° = 2·∠NQM
∠NQM = 20°.
2. ∠NQM = ∠QMP = 20°, эти углы являются внутренними накрест лежащими при прямых NQ и MP и секущей QM, тогда по признаку NQ ║ MP, что и требовалось доказать.
