Какое равенство справедливо, тест! ​

Объяснение:

8.

Дано: Окр.О;

∪AmB : ∪AnB = 9 : 11

Найти: ∠АОВ

Вся окружность - 360°.

Пусть ∪AmB = 9x, тогда ∪AnB = 11x.

Составим уравнение:

9х + 11х = 360°

20х = 360°

х = 18°

⇒ ∪АmB = 18°·9 = 162°

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АОВ = 162° (центральный).

9.

Дано: ∠D = 70°

Окр.О - вписанная;

Найти: ∠АСВ

Рассмотрим DACB.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

⇒ ∠DAO = ∠OBD = 90°

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

⇒ ∠АОВ = 360° - ( 70° + 90° + 90°) = 110°

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

⇒ ∠АСВ = ∠АОВ : 2 = 110° : 2 = 55° (вписанный)

10.

Дано: Окр.О

АС и ВD - диаметры.

∠AOD = 110° - центральный.

Найти: ∠АСВ

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∪AD = ∠AOD = 110°

Диаметр делит окружность на две полуокружности.

⇒ ∪DAB = 180°

∪AB = 180° - ∪AD = 180° - 110° = 70°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠ACB = ∪AB : 2 = 70° : 2 = 35°

1. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ABD. Здесь катет АВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD:
AB=1/2AD, AD=2AB
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А:
<A=90-<ADB=90-30=60°
Угол D в трапеции ABCD равен:
<D=30+30=60°
Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD.
Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны.
ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB
Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем:
AB+BC+CD+AD=P
x+x+x+2x=60
5x=60x=12
AD=2*12=24 см

2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их:
<A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45°
Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то
<C=<A=45°
<ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°