Решить, с объяснениями. через точку а проведены касательные ab(b - точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках p и q. докажите, что ab^2=ap*aq.

. Угол между касательной и хордой измеряется половиной заключенной внутри этого угла дуги, значит,  угол АВР равен  половине величины дуги ВР, заключённой между его сторонами ВА и ВР. 
Вписанный угол ВQP равен половине дуги ВР, на которую опирается. ⇒ ∠ АВР = ∠ BQP 
В треугольниках ВАР и ВQA два равных угла:
угол А - общий,  ∠ АВР = ∠ BQP⇒
треугольники BQA  и BPA подобны. 
Из их подобия вытекает отношение: 
АВ:AQ=АР:АВ ⇒
АВ²=АР*АQ, что и требовалось доказать.