Все
варiант 2
1. через центр о квадрата abcd проведено перпендикуляр ѕо до пло-
щини авс.
а) яка величина кута sod, пояснити?
б) доведіть, що zsao = 2sco.
в) знайдіть відстань sc, якщо відстань від точки s до площи-
ни abc дорівнює 5 см, а od = 12 см.
2. точка s знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника і на відстані 4 см від його
площини. знайдіть сторони прямокутника, якщо одна з них вдвічі більша за другу.
3. із точки kдо площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5: 6. знайдіть
відстань від точки kдо площини, якщо проекції похилих дорівнюють 4 см і 33 см.
4. із точок ai b, які лежать у двох пергендикулярних площинах, проведено перпендикуляри
acibd до прямої перетину площин. знайдіть довжину відрізка ав, якщо ac = 6м, bd =7м,
cd =6м.​

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ 
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
 ∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ 
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*