Круговой сектор АОВ: <АОВ=60°, радиусы ОА=ОВ=ОМ=R Вписанная окружность с центром О₁ касается стороны ОА в точке К, стороны ОВ - в точке Н и дуги АВ - в точке М. Радиусы О₁К=О₁М=О₁Н=r Т.к. касательная перпендикулярна к радиусуокружности, проведённому в точку касания, то О₁К⊥ОА, О₁Н⊥ОВ Центр вписанной окружности лежит в точке пересечении биссектрис , значит ОМ - биссектриса угла АОВ (<АОМ=<ВОМ=60/2=30°) ОО₁=ОМ-О₁М=R-r Из прямоугольного ΔОО₁Н: О₁Н=ОО₁*sin 30=(R-r)*1/2 r=(R-r)*1/2 R=3r Площадь сектора Sс=πR²*60/360=πR²/6=π*9r²/6=3πr²/2 Площадь круга Sк=πr² Sк/Sс=πr² /3πr²/2=2/3 ответ: 2:3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
