Перпендикуляр опущений з однієї вершини прямокутника на діагональ ділить її у відношенні 16: 9.обчисліть периметр прямокутника якщо довжина цього перпендикуляра дорівнює 24см

Прямоугольник АВСД: АВ=СД=а и ВС=АД=в
перпендикуляр АК=24 делит диагональ ВД в отношении ВК/КД=16/9
Обозначим ВК=16х и КД=9х, тогда ВД=16х+9х=25х
Из прямоугольного ΔАВД:
АВ²+АД²=ВД²
а²+в²=625х²
Из прямоугольного ΔАВК:
ВК²+АК²=АВ²
256х²+576=а²
Из прямоугольного ΔАДК:
КД²+АК²=АД²
81х²+576=в²
Подставляем:
256х²+576+81х²+576=625х²
288х²=1152
х²=4
а²=256*4+576=1600
а=40
в²=81*4+576=900
в=30
Периметр Р=2(30+40)=140