Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. 1 найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе. 2 найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник. 3 найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу. 4 найдите площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник

1). Медиана в прямоугольном треугольнике проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Т.е АН=10/2=5.

p-полупериметр треугольника.
2).
p(ABH)=1/2*(5+5+6)=8
S(ABH)=√p*(p-AB)*(p-BH)*(p-AH)=√8*(8-6)*(8-5)*(8-5)=√144=12
     S(AHC)=S(ABC)-S(ABH)
S(ABC)=1/2*AC*AB=24
S(AHC)=24-12=12

3).AM=(АВ*АС)/ВС=(6*8)/10=4,8   высота.
4). Рассмотрим треугольник АМС. По теореме пифагора:
МС=√(AC^2-AM^2)=64-23,04=6,4
S(AMC)=1/2*(AM*MC)=1/2*(4,8*6,4)=15,36
S(ABM)=S(ABC)-S(AMC)=24-15,36=8,64
4).